Medien lieben den Durchschnitt. Gerne wird er zum Vergleich beigezogen, obwohl er in vielen Situationen irrelevant, nicht aussagekräftig oder gar irreführend ist.
Beim Wetter wird uns zum Beispiel berichtet, dass der vergangene Monat im Vergleich zum langjährigen Durchschnitt zu warm oder trocken war. Zwar mag eine solche Aussage korrekt sein, doch ist sie belanglos. Denn es ist ein Zufall wenn die Temperatur oder Niederschlagsmenge eines bestimmten Monats genau dem Durchschnitt entspricht. Abgesehen von reinen Zufällen ist also jeder Monat wärmer oder kälter als der durchschnittliche Monat. Die Journalisten müssen trotzdem die Seiten füllen.
Auch ist der Durchschnitt, also das arithmetische Mittel, ein statistisches Konstrukt, das die Situation eines Menschen, ja sogar der Mehrheit der Menschen nur sehr unvollständig darstellt. Der Vorwurf an uns Ökonomen, dass wir dies allzu oft nicht berücksichtigen, indem wir von statistischen Durchschnittsmenschen ausgehen, ist durchaus berechtigt. Wenn jemand die eine Hand im Tiefkühler und die andere Hand auf der heissen Herdplatte hat und sagt: „im Durchschnitt geht es mir gut…“, muss es sich jedenfalls um einen Ökonomen handeln…
Bevölkerungsdichte
Australien ist bekanntlich sehr dünn besiedelt. Der Kontinent hat ca. 22 Mio. Einwohner, also knapp 3 mal mehr als die Schweiz, ist aber 186 mal grösser. Pro Quadratkilometer leben hier deshalb mit weniger als 3 Personen sehr viel weniger Menschen als bei uns, wo es 184 Personen sind. Trotzdem leben die meisten Australier in ähnlicher Distanz zu ihren Nachbarn wie bei uns. Wie kann das sein?
Der Grund liegt einfach in der Verteilung der Menschen. Etwa 80% lebt an der Ostküste und zudem in grossen Städten. Die Millionenstädte Sydney (3.8 Mio.), Melbourne (3.2 Mio.), Brisbane (1.8 Mio.), Adelaide (1.2 Mio.) und Perth (1.5 Mio.) vereinen mit ihren Vorstädten über die Hälfte der Bevölkerung. Gemäss Regierungsangaben leben nur 3% in sog. „remote areas“.
So gesehen, leben die meisten Australier vielleicht sogar dichter beisammen als bei uns, wo es keine Millionenstadt gibt. Die durchschnittliche Bevölkerungsdichte ist deshalb zur Beschreibung der Situation eines durchschnittlichen Australiers ungeeignet, ja irreführend.
Klassengrösse
Das folgende Beispiel zeigt dies nochmals eindrücklich.* Angenommen, in einer Sprachschule mit 100 Schülern gibt es 3 Klassen, die von 80, 15 und 5 Schülern besucht werden. Die durchschnittliche Klassengrösse beträgt damit 33.3 Schüler [= (80 + 15 + 5) / 3].
Welcher Klassengrösse sieht sich aber ein durchschnittlicher Schüler gegenüber? 80 Schüler sind in einer 80er-Klasse, 15 Schüler in einer 15er-Klasse und 5 in einer 5er-Klasse, weshalb die Antwort 66.5 lautet [= (80 x 80 + 15 x 15 + 5 x 5) / 100]. Die durchschnittliche Schülerdichte ist etwas völlig anderes als die durchschnittliche Klassengrösse, falls – wie in diesem Beispiel – die absolute Klassengrösse stark unterschiedlich ist. Genau so ist es mit den australischen Ortschaften.
Für das Erleben und vielleicht auch Wohlergehen des Einzelnen ist aber eigentlich nur die Schüler- bzw. Bewohnerdichte relevant. Wenn ich mich für obige Schule entscheide, die eine durchschnittliche Klassengrösse von 33.3 aufweist, beträgt die Wahrscheinlichkeit dass ich in der grossen Klasse mit 80 Mitschülern lande immerhin 80%. Das ist für den Sprachunterricht sicherlich nicht optimal. Ich wäre wahrscheinlich besser dran in einer Schule, die ihre 100 Schüler nur auf 2 Klassen, aber gleichmässig verteilt. Zwar wäre dort die durchschnittliche Klassengrösse mit 50 Schülern deutlich höher, aber die meisten Schüler (bzw. in diesem Falle alle Schüler) sind mit Sicherheit in einer kleineren Klasse (d.h. 50 statt 80 Schüler).**
Facebook und Twitter
Im Zeitalter der social media lässt sich dieses Phänomen auch auf Facebook und Twitter übertragen. Die Beliebtheit einer Person könnte man anhand der Anzahl Freunde oder Follower einer Person zu messen versuchen – nach dem Motto: je mehr Freunde bzw. Follower, umso beliebter.
Dabei ergibt sich, dass die meisten meiner Facebook-Freunde wahrscheinlich beliebter sind als ich, denn sie haben mehr Freunde als ich. Wie kann das sein?
Zu jedem Zeitpunkt gibt es Leute mit sehr vielen Freunden und solche mit wenigen Freunden. Die Wahrscheinlichkeit, Freund von jemandem zu werden, der viele Freunde hat ist dabei einfach grösser, als bei jemandem der wenig Freunde hat. Es ist nicht so, dass wir Leute mit wenigen Freunden meiden. Die Chancen sind einfach unterschiedlich verteilt.
Analoges gilt auch für Twitter. Die meisten Leute (d.h. die Mehrzahl, aber nicht alle) haben viel weniger Follower als diejenigen, denen sie selbst folgen. Der Grund liegt wiederum darin, dass einige wenige Leute viele Follower haben, also beliebt sind. Zum Beispiel Miriam Meckel. Sie hat fast 6‘000 Follower, folgt selbst aber nur 17 mal. Etwas extremer sind da Charlie Sheen mit 2.9 Mio. Followern (folgt selbst 32 mal) und Paris Hilton mit 3.6 Mio. Followern (dass sie selbst 1‘673 mal folgt, kann ich nicht recht glauben…).
Dies sind die “Grossstädte”, die im globalen Raum des Internets die meisten Menschen anziehen. Dazwischen sind Millionen von Followern, denen selbst keiner folgt. – Was genau den Reiz eines SMS-Abos wie Twitter ausmacht, habe ich allerdings noch nicht begriffen.
Schlange stehen
Zurück zur Realität. Meist stehe ich im Supermarkt an der Kasse in der falschen Warteschlange. Mindestens eine der anderen Schlangen bewegt sich stets schneller als meine – meist sogar mehrere. Interessanterweise geht es den meisten Wartenden so.
Das Phänomen, man ahnt es, beruht natürlich auf der selben Logik wie zuvor beschrieben. Wenn sich die Wartezeit unterschiedlich auf die Schlangen verteilt, ist die Wartezeit der Mehrzahl der Kunden höher als die durchschnittliche Wartezeit – analog zum Beispiel der Schulklassen. Weil ich meist zu dieser Mehrzahl gehöre, warte ich meist überdurchschnittlich lange – das ist zwar unausweichlich, aber es nervt.
Als ich vor etwa 25 Jahren zum ersten mal über dieses Phänomen der Warteschlangen etwas las, war ich fasziniert. Seither grüble ich beim Anstehen darüber, was man ändern könnte.*** — Manchmal wechsle ich die Schlange, wenn eine andere schneller voran kommt. Aber oft kommt es genau in dieser, kurzzeitig schnelleren Schlange, wieder zu Verzögerungen. Dann bin ich doppelt genervt. Also wechsle ich meist lieber nicht. Schliesslich habe ich in meiner Schlange schon einige Zeit „investiert“ und hoffe, dass sie plötzlich schneller voran kommt.
Natürlich bedeutet die Wartezeit keine wirkliche Investition, sondern es sind reine Sunk Costs, die ich für mein weiteres Verhalten getrost ignorieren sollte. Aber ich falle trotzdem darauf herein – und das nervt zusätzlich.****
Durchschnittskonsum
Nochmals zurück zum Durchschnitt. Natürlich sind Mittelwerte für gewisse Zwecke sehr nützlich. Brauereien könnten sich beispielsweise für den nationalen Durchschnittskonsum an Bier interessieren. Mit 116 Litern pro Einwohner und Jahr konsumieren die Deutschen ziemlich genau doppelt so viel Bier wie die Schweizer mit nur 57 Litern. Einsamer Spitzenreiter ist übrigens Tschechien mit 160 Litern, wobei unsere Nachbarn aus Österreich mit 109 Litern auf dem dritten Weltrang liegen.
Auch bei dieser Berechnung handelt es sich lediglich um einen statistischen Wert, der auch Frauen und Kleinkinder einschliesst. Das bedeutet, es muss Menschen geben, die bedeutend mehr trinken als dieser Durchschnitt…
Ich jedenfalls frage mich, wer für mich das ganze Bier wegtrinkt… Aber eben, das Leben des Individuums entspricht nur ganz zufällig dem Durchschnittsleben der Statistiker (und der Ökonomen).
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*Das Beispiel stammt von J.A. Paulos, Temple University, publiziert im Scientific American, Feb. 2011, S. 10.
**Für die eigentliche Entscheidung zwischen den beiden Schulen kommt es natürlich noch auf meine Risikoneigung an. Ohne weitere Informationen zu haben, beträgt die Wahrscheinlichkeit in einer Grossklasse zu landen bei der ersten Schule 80%, während ich bei der zweiten Schule mit Sicherheit in einer 50er-Klasse sitze. Ich wähle die erste Schule nur, falls ich risikofreudig bin oder sonst einen Weg sehe, in eine der beiden kleinen Klassen zu kommen.
***Eigentlich gibt es eine einfache Lösung: nur eine Schlange bilden. Dadurch wird die durchschnittliche Wartezeit minimiert und die verfügbaren Kassen, Schalter etc. werden optimal ausgenutzt. Man kennt dies vom Flughafen oder manchen Banken und der Post, wo man entweder durch Bänder geführt wird oder eine Nummer ziehen muss.
****Beim Warten auf den Lift gibt es eine ähnliche Situation: Ich bin knapp dran, muss in den zweiten Stock und will den Lift nehmen. Der kommt nicht. Frage: Wie lange warte ich, bis ich die Treppe nehme? – Wenn ich schon 2 Minuten gewartet habe (in dieser Zeit wäre ich schon zu Fuss oben), denke ich, dass der Lift ja nun jeden Moment kommen muss… und warte weiter. Es ist manchmal wirklich schwierig, Sunk Costs zu ignorieren…
